Question

9．已知二次函數(shù)t滿足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求y=f（x）的值域；
（3）設(shè)h（x）=f（x）-mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意可設(shè)f（x）=a（x-1）²+1，代值計(jì)算即可，
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可；
（3）根據(jù)題意可知對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)即可．

解答 解：（1）由題意可設(shè)f（x）=a（x-1）²+1，因?yàn)閒（0）=2，所以a•（0-1）²+1=2，
解得：a=1，即f（x）=（x-1）²+1．
（2）因?yàn)閤∈[-1，2]，f（x）在[-1，1]為減函數(shù)，f（x）在[1，2]為增函數(shù)．
當(dāng)x=1時(shí)，y_min=1．
當(dāng)x=-1時(shí)，y_max=5．所以y=f（x）的值域是[1，5]，
（3）因?yàn)閔（x）=f（x）-mx=x²-（m+2）x+2在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，
所以 $\frac{m+2}{2}≤1$或$\frac{m+2}{2}≥3$，即m≤0或m≥4．
綜上：當(dāng)m≤0或m≥4，h（x）=f（x）-mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．