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在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BC
=
DC
，
AE
=2
EC
，則
ED
=
 
．（用
a
，
b
表示）
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用沙爾定理直接將向量
ED
寫成
DB
+
BA
+
AE
，再結合已知的條件將每個向量用
a
，
b
表示出來即可．
解答： 解：因為
BD
=
DC
，所以
DB
=
1
2
CB
=
1
2
(
AB
-
AC
)=
1
2
(
a
-
b
)．
因為
AE
=2
EC
，所以
AE
=
2
3
AC
=
2
3
b
．
BA
=-
AB
=-
a
，
所以
DE
=
DB
+
BA
+
AE
，將上述結果代入前式得：
DE
=
1
2
(
a
-
b
)-
a
+
2
3
b
=-
1
2
a
+
1
6
b
．
所以
ED
=-
DE
=
1
2
a
-
1
6
b
．
故答案為：
1
2
a
-
1
6
b
點評：本題考查了平面向量加法、減法的幾何意義以及數乘的運算．要注意向量間方向、模長間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

大小已知三棱柱ABC-A1B1C1在某個直角坐標系中，
AB
=（
m
2
，
-
3
2
m，0），
AC
=（m，0，0），
AA1
=（0，0，n），m、n＞0，m=
2
n，求直線CA1與平面A1ABB1所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于集合A，定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱元素e是集合A對運算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素．
下面給出三個集合及相應的運算“⊕”：
①A=R，運算“⊕”為普通減法；
②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運算“⊕”為矩陣加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），運算“⊕”為求兩個集合的交集．
其中對運算“⊕”有單位元素的集合序號為（　�。�
A、①②B、①③C、①②③D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零點所在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（3，4）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導數是f′（x），求函數[f（x）]2的導數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

經過雙曲線x2-y2=1的左焦點F1作傾斜角為
π
3
的弦AB．求：
（1）|AB|；
（2）△F2AF1的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
3
sin240°
-
1
cos240°
=32sin10°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（
1+x2
+y）•（
1+y2
+x）=1，求證：x+y=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A+B=225°，求
1
1+tanA
•
1
1+tanB
的值．

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