16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP⊥BD1，試證明動點P在線段B1C上．

分析 連接AC，BD，利用正方體的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合點在平面內(nèi)的判定方法證明．

解答 證明：連接AC，BD，∵AC⊥BD
∴AC⊥BD1，
連接AB1，A1B，∵AB1⊥A1B，∴A1B⊥BD1，∴BD1⊥平面AB1C，∴AP⊥BD1，A∈平面AB1C，
∴P∈平面AB1C，∵P∈平面BCC1B1，
又平面AB1C∩平面BCC1B1，∴P在線段B1C上．

點評 本題考查了空間線面垂直以及點與面關(guān)系的判定；關(guān)鍵是判定出P在兩個平面內(nèi)，從而在兩個面的交線上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知（x+$\frac{m}{x}$）n展開式的二項式系數(shù)之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數(shù)項為$\frac{35}{8}$，求m的值；
（3）若展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$），則（　　）
A．函數(shù)最小正周期為π，且在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）是增函數(shù)
B．函數(shù)最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）是減函數(shù)
C．函數(shù)最小正周期為π，且在（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）是減函數(shù)
D．函數(shù)最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．sin40°cos20°-cos220°sin20°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，某村積極開展“美麗鄉(xiāng)村•生態(tài)家園”建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設(shè)美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園，給村民休閑健身提供去處．點M，N分別在邊AB，AD上．
（Ⅰ）當點M，N分別是邊AB，AD的中點時，求∠MCN的余弦值；
（Ⅱ）由于村建規(guī)劃及保護生態(tài)環(huán)境的需要，要求△AMN的周長為2千米，請?zhí)骄俊螹CN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4-a3=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4，猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）根據(jù)（1）中的猜想，用三段論證明數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，發(fā)現(xiàn)時速（單位：km/h）都在區(qū)間[30，80]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為38．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x+a．
（1）當x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為$\frac{3}{2}$．求f（x）的單調(diào)區(qū)間與對稱中心
（2）當a=-$\frac{1}{2}$時，求出最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個單位長度后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案