14．已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{3}$）n（n∈N*），Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n-1，類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得4Sn-an•3n=n．

分析 在式子兩邊同乘3，再與原式相加得出4Sn，根據(jù)條件an+an+1=（$\frac{1}{3}$）n即可得出結(jié)論．

解答 解：∵Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n-1，
∴3Sn=3a1+32a2+33a3+…+3nan，
兩式相加得4Sn=a1+3（a1+a2）+32（a2+a3）+…3n-1（an-1+an）+3nan，
∴4Sn-an•3n=a1+3（a1+a2）+32（a2+a3）+…3n-1（an-1+an）
=1+3$•\frac{1}{3}$+32•$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+3n-1•$\frac{1}{{3}^{n}}$=1+1+1+…+1=n．
故答案為：n．

點評 本題考查了錯位相減法的類比應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，g（x）=f（x-1）+1，an=g（$\frac{1}{n}$）+g（$\frac{2}{n}$）+g（$\frac{3}{n}$）+…+g（$\frac{2n-1}{n}$），n∈N*
（1）求函數(shù){an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}a_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$垂直，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．0B．$2\sqrt{2}$C．4D．8

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2．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對稱B．關(guān)于點$（\frac{π}{4}，0）$對稱
C．關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對稱D．關(guān)于點$（\frac{π}{12}，0）$對稱

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9．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{16}$]的值域為（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[-$\frac{1}{2}$，1]D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，N={x∈R|（x-1）（x+2）＞0}，則M∩N=（　　）
A．{-3，2}B．{-1，0，1}C．{-3，-2，-1，0，1，2}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=$\frac{1}{2-x}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤6）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　　）
A．8B．12C．16D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}+m}{{e}^{x}+1}$，（m為常數(shù)），若對于任意實數(shù)a，b，c，總有f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）為二次函數(shù)，f（0）=2，且滿足f（x+1）-f（x）=2x-1．
（1）求f（x）的表達式；
（2）當x∈[-2，2]時，求函數(shù)的值域；
（3）當∈[t，t+1]時，求f（x）的最小值．

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