Question

12．若關(guān)于x的不等式x²+|x-a|＜2至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-2，\frac{9}{4}）$．

Answer 1

分析 原不等式為：2-x²＞|x-a|，我們在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：不等式為：2-x²＞|x-a|，且 0＜2-x²．
在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)函數(shù)圖象，
將絕對值函數(shù) y=|x|向左移動，當(dāng)右支經(jīng)過 （0，2）點(diǎn)，a=-2；
將絕對值函數(shù) y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2-x²（y≥0，x＞0）相切時(shí)，
由 $\left\{\begin{array}{l}{y-0=-（x-a）}\\{y=2{-x}^{2}}\end{array}\right.$，可得 x²-x+a-2=0，
再由△=0 解得a=$\frac{9}{4}$．
數(shù)形結(jié)合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，$\frac{9}{4}$）．
故答案為：（-2，$\frac{9}{4}$）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．