Question

把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二角后，下列命題正確的是（　�。�

• A、AB⊥BC
• B、AC⊥BD
• C、CD⊥平面ABC
• D、平面ABC⊥平面ACD

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)逐一判斷即可．

解答： 解：取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．
A，易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正確．
B，易證BD⊥平面AOC，B正確；
C，把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正確；
D，易證：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則可求BE=DE=

3

2

，BD=

2

，
即有BE²+DE²=

3

2

＜2=BD²，可得∠BED≠

π

2

，即可證命題不正確．

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查．