7．計算
（1）$\frac{tan10°tan70°}{tan70°-tan10°+tan120°}$    
（2）$\frac{{2cos40°+cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}}{{\sqrt{1+cos10°}}}$．

分析 （1）由tan（70°-10°）=$\frac{tan70°-tan10°}{1+tan70°•tan10°}$=$\sqrt{3}$，可得tan70°-tan10°=$\sqrt{3}$（1+tan70°tan10°），代入所求代數(shù)式即可得出．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式即可得出．

解答 解：（1）由tan（70°-10°）=$\frac{tan70°-tan10°}{1+tan70°•tan10°}$=$\sqrt{3}$，
∴tan70°-tan10°=$\sqrt{3}$（1+tan70°tan10°），代入所求代數(shù)式得：
$\frac{tan70°tan10°}{\sqrt{3}（1+tan70°tan10°）+tan120°}$=$\frac{tan70°tan10°}{\sqrt{3}（1+tan70°tan10°）-\sqrt{3}}$=$\frac{tan70°tan10°}{\sqrt{3}tan70°tan10°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）原式=$\frac{cos20°cos10°}{sin20°}$+$\frac{\sqrt{3}sin10°sin70°}{cos70°}$-2cos40°
=$\frac{cos20°cos10°+\sqrt{3}sin10°cos20°}{sin20°}$-2cos40°
=$\frac{cos20°（cos10°+\sqrt{3}sin10°）}{sin20°}$-2cos40°
=$\frac{2cos20°（cos10°sin30°+sin10°cos30°）}{sin20°}$-2cos40°
=$\frac{2cos20°sin40°-2sin20°cos40°}{sin20°}$=$\frac{2sin（4{0}^{°}-2{0}^{°}）}{sin2{0}^{°}}$=2．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在某次物理考試中，考生的成績ξ服從正態(tài)分布，即ξ：N（70，100），已知滿分為100分．
（1）試求考試成績ξ位于區(qū)間（50，90）內(nèi)的概率；
（2）若這次考試共有1000名學(xué)生參加，試估計這次考試及格（不小于60分）的人數(shù)．
（附：若ξ：N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．$1{0^{lg\frac{1}{2}}}•{（\frac{1}{10}）^{lg5}}$的值是$\frac{1}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．$sin（-\frac{23π}{3}）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對的邊，且$（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=\frac{18}{5}sinBsinC$，b和c是關(guān)于x的方程x2-9x+25cosA=0的兩個根，則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，已知AB=4，BC=2，∠B=60°，則AC的長為（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．12C．2$\sqrt{7}$D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
（1）若f（1）=0，且對任意x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）已知x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個零點，且x2-x1=2，當(dāng)x∈（x1，x2）時，g（x）=-f（x）+2（x2-x）的最大值為h（a），當(dāng)a≥2時，求h（a）的最小值．
（3）若b=2a-3，則關(guān)于x的方程f（x）=|2x-a|+2是否存在負(fù)實根？若存在，求出該負(fù)根的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{3}$時，函數(shù)f（x）=$\frac{{{{cos}^2}x}}{{2cosxsinx-{{sin}^2}x}}$的最小值是（　　）
A．4B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知命題“?x∈R，使2x2+（a-2）x+2＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）B．[-2，6]C．（6，+∞）D．（-2，6）

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