Question

19．已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)，設(shè)AC中點(diǎn)為O，若∠PDA=45°，則EF與平面ABCD所成的角的大小為45°．

Answer 1

分析 連結(jié)OE，OF，由中位線定理可得OF∥PA，故OF⊥平面ABCD，所以∠FEO為所求角，根據(jù)∠PDA=45°得出PA=AD，于是OE=OF，從而∠FEO=45°．

解答 解：連結(jié)OE，OF，
∵O，F(xiàn)是AC，PC的中點(diǎn)，
∴OF∥PA，OF=$\frac{1}{2}PA$．
∵PA⊥平面ABCD，
∴OF⊥平面ABCD，∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角．
∵∠PDA=45°，∴PA=AD，
∵O，E是AC，AB的中點(diǎn)，∴OE=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD$，
∴OF=OE，
∴∠FEO=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面角的計(jì)算，屬于中檔題．