Question

9．設向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，定義$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的“向量積”：$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$是一個向量，它的模|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|sinθ．若$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-1，$\sqrt{3}$），則|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求得$\overrightarrow{a}$及$\overrightarrow$的模長，根據(jù)兩個向量的夾角坐標公式求得兩向量夾角的余弦值，進而求得夾角的正弦值，根據(jù)“向量積”定義，即可求得|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|的值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{丨\overrightarrow{a}丨丨\overline丨}$=$\frac{1×（-1）+\sqrt{3}×\sqrt{3}}{2×2}$=$\frac{1}{2}$，
∵sinθ＞0
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|sinθ=2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，考查了由兩向量的坐標求其夾角，是新定義下的運算題，屬于基礎題．