Question

1．為了了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，
測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：微克），當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知該天甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，如表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）用上述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽取的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件．求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由題意，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．
（2）由題意，先求出樣品中優(yōu)等品的概率，由此能求出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品數(shù)量．
（3）由表可得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列為和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意，乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為5÷$\frac{14}{98}$=35．
（2）樣品中優(yōu)等品的概率為$\frac{2}{5}$，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品數(shù)量為35×$\frac{2}{5}=14$．
（3）由表可得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	3
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

EX=$0×\frac{3}{10}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣、頻率分布列的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．