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12．如圖，已知梯形ABCD內接于圓O，AB∥CD，過點D作圓的切線交CA的延長線于點F，且DF∥BC，如果CA=5，BC=4．
（Ⅰ） 求證：△AFD～△BCA；
（Ⅱ） 求CD的長．

分析 （Ⅰ） 證明兩組對應角相等，即可證明：△AFD～△BCA；
（Ⅱ） 證明∠BCD=∠ADC，即可求CD的長．

解答 （Ⅰ）證明：∵過點D作圓的切線交CA的延長線于點F，
∴∠ADF=∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC
∴∠ADF=∠BAC，
∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠BCA，
∴：△AFD～△BCA；
（Ⅱ）解：∠CAD=∠AFD+∠ADB=∠BCA+∠ACD=∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ADC，
∴CD=CA=5．

點評 本題考查三角形相似的判定，考查圓的切線的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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2．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x≥0時，f（x）=x-sinx，若不等式f（-4t）＞f（2m+mt2）對任意實數t恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{2}$）B．（-$\sqrt{2}$，0）C．（-∞，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

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3．函數y=3sin3x（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$）與函數y=3的圖象圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是（　�。�
A．2πB．2C．4πD．4

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20．若實數a，b滿足0＜a＜2，0＜b＜1，則a-b的取值范圍是（-1，2）．

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7．設f（x）=x+$\frac{a}{x+1}$，x∈[0，+∞）．
（1）當a=4時，求f（x）的最小值；
（2）當a∈（0，1）時，判斷f（x）的單調性，并求出f（x）的最小值．

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17．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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4．設函數f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x-3．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值點；
（2）求f（x）在[0，3]的最大值與最小值；
（3）畫y=f（x）的草圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．下列判斷正確的是①④（把正確的序號都填上）．
①若函數f（x）的定義域為[0，4]，則函數f（x2）的定義域為[-2，2]；
②若函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數f（x0必在R上遞增；
③若f（x）表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者，則函數f（x）的最大值為1；
④若函數f（x）=$\frac{{3}^{x}-{2}^{-x}}{{3}^{x}+{2}^{-x}}$，則函數f（x）在R上是奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∪B={0，1，2，3}．

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