Question

1．下列判斷正確的是①④（把正確的序號都填上）．
①若函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，則函數(shù)f（x²）的定義域為[-2，2]；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x0必在R上遞增；
③若f（x）表示-2x+2與-2x²+4x+2中的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為1；
④若函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-{2}^{-x}}{{3}^{x}+{2}^{-x}}$，則函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)．

Answer 1

分析 ①利用函數(shù)定義域求解方法，可得結(jié)論；
②根據(jù)單調(diào)增函數(shù)的定義，即可判斷；
③先在直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=-2x+2和y=-2x2+4x+2的圖象，再利用函數(shù)f（x）的定義，取函數(shù)圖象靠下的部分作為函數(shù)f（x）的圖象，由圖數(shù)形結(jié)合即可得f（x）的最大值；
④利用奇函數(shù)的定義進行判斷即可．

解答 解：①若函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，則0≤x²≤4，∴-1≤x≤2，∴函數(shù)f（x²）的定義域為[-2，2]，正確；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x）必在R上遞增，不正確，比如在0處右邊的圖象在坐標(biāo)圖象的下方；
③如圖，虛線為函數(shù)y=-2x+2和y=-2x²+4x+2的圖象，粗線為f（x）的圖象
由圖可知函數(shù)f（x）在x=0時取得最大值2，不正確
④若函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-{2}^{-x}}{{3}^{x}+{2}^{-x}}$，則f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，正確．
故答案為：①④．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)的最值，知識綜合性強．