精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
12．已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，f（2）=0，且當0＜x1＜x2時有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，則不等式f（x）＜0的解集是（0，2）．

分析 確定f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（2）=0，f（x）＜0，可得f（x）＜f（2），即可得出結論．

解答 解：∵當0＜x1＜x2時有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
又f（2）=0，f（x）＜0，
∴f（x）＜f（2），
∵f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
∴不等式f（x）＜0的解集是（0，2）．
故答案為：（0，2）．

點評 本題考查函數的單調性，利用函數的單調性求解不等式問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知矩陣A=$（{\begin{array}{l}0&1\\ 1&0\end{array}}）$，矩陣B=$（{\begin{array}{l}1\\ 2\end{array}}）$，則AB=$（{\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，AB=2，AD=$\sqrt{3}$，△ABE為等邊三角形，平面ABCD⊥平面ABE，點F為棱BE的中點，
（1）求證：BE⊥平面AFD； 
（2）求四面體D-AFC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x2+3x-1的極小值為-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（-1，0），右準線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．將3封信投入6個信箱內，不同的投法有216種．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．若函數f（x）在定義域D內某區(qū)間I上是增函數，而F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在I上是減函數，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數”．
（1）請分別判斷f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函數”，
并簡要說明理由；
（2）若函數h（x）=x2+（sinθ-$\frac{1}{2}$）x+b（θ、b是常數）
（i）若θ∈[{0，$\frac{π}{2}}$]，x∈[0，$\frac{1}{4}}$]求h（x）的最小值．（用θ、b表示）；
（ii）在x∈（0，1]上是“弱增函數”，試探討θ及正數b應滿足的條件，并用單調性的定義證明．．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．直線y=4x+8與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．關于x的不等式mx2-（m+2）x+m+1＞0解集為R，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．m＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或m＞0C．m＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．m＜-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案