Question

13．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥3x\\ x+ay≤7\end{array}\right.$．其中a＞1，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為4，則a的值為2．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)并平移直線y=-x可得結(jié)論．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥3x\\ x+ay≤7\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖陰影三角形），
目標(biāo)函數(shù)z=x+y可化為y=-x+z，平移直線y=-x可知，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（$\frac{7}{1+3a}$，$\frac{21}{1+3a}$）或B（7，0）時，
截距z取最大值，
∴$\frac{7}{1+3a}$+$\frac{21}{1+3a}$=4，解得a=2，
當(dāng)直線過B（7，0）時，z的值為7，不合題意．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．