Question

1．已知△ABC中，點D在BC邊上，且$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AD}$=r$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，則r+s的值（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -3
• D． 1

Answer 1

分析 由題意，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，可得$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{DB}$，根據(jù)向量的三角形法則進行加減運算，找到關(guān)系，即可求r+s的值．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，可得$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{DB}$，
∵$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
∴$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}$，
又∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$，
則：$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$
所以：r=$\frac{2}{3}$，s=$\frac{1}{3}$
那么：r+s=$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$=1
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．注意平面向量加法法則的合理運用．屬于基礎(chǔ)題．