Question

12．已知命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題；命題q：“5＜k＜9”是方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示橢圓的充要條件．則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． ￢p∨q
• B． ￢p∧￢q
• C． p∧￢q
• D． p∧q

Answer 1

分析 命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對角線不互相垂直的四邊形不是菱形”，即可判斷出真假．命題q：$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示橢圓的充要條件是$\left\{\begin{array}{l}{9-k＞0}\\{k-5＞0}\\{9-k≠k-5}\end{array}\right.$，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對角線不互相垂直的四邊形不是菱形”是真命題，正確；
命題q：$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示橢圓的充要條件是$\left\{\begin{array}{l}{9-k＞0}\\{k-5＞0}\\{9-k≠k-5}\end{array}\right.$，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示橢圓的既不充分也不必要條件，因此是假命題．
則下列命題為真命題的是p∧￢q．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、菱形的定義及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．