Question

12．一質(zhì)點受到同一平面上的三個力F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F₁，F(xiàn)₂成120°角，且F₁，F(xiàn)₂的大小都為6牛頓，則F₃的大小為6牛頓．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件得出$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，利用模長公式求出|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|，即可得出|$\overrightarrow{{F}_{3}}$|的值．

解答 解：質(zhì)點受到同一平面上的三個力F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃的作用而處于平衡狀態(tài)，
∴$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{{F}_{3}}$=-（$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$），
∵|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{{F}_{1}}}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}{+\overrightarrow{{F}_{2}}}^{2}}$
=$\sqrt{{6}^{2}+2×6×6×cos120°{+6}^{2}}$
=6，
故|$\overrightarrow{{F}_{3}}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=6．
即F₃的大小為6牛頓．
故答案為：6．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及向量的模的應(yīng)用．