Question

17．已知實數(shù)m∈[0，1]，n∈[0，2]，則關于x的一元二次方程4x²+4mx-n²+2n=0有實數(shù)根的概率是（　�。�

• A． 1-$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π-3}{2}$
• D． $\frac{π}{2}$-1

Answer 1

分析 利用關于x的一元二次方程4x²+4mx-n²+2n=0有實數(shù)根，得出m²+（n-1）²≥1，表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓外部分，以面積為測度，即可求出概率．

解答 解：∵關于x的一元二次方程4x²+4mx-n²+2n=0有實數(shù)根，
∴△=16m²-16（-n²+2n）≥0，
∴m²+（n-1）²≥1，表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓外部分，
∵實數(shù)m∈[0，1]，n∈[0，2]，
∴區(qū)域面積為2，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓外部分，面積為2-$\frac{π}{2}$，
∴關于x的一元二次方程4x²+4mx-n²+2n=0有實數(shù)根的概率是$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$．
故選A．

點評 本題考查幾何概型，考查概率的計算，確定m²+（n-1）²≥1，表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓外部分是關鍵．