為加強課程管理和質(zhì)量監(jiān)控，某地設(shè)置普通高中學生學業(yè)水平測試，對測試結(jié)果實行等級計分，分為4個等級，用A、B、C、D表示，現(xiàn)有50名學生參加數(shù)學和英語測試，統(tǒng)計人數(shù)如表：
人數(shù)英語
ABCD
數(shù)學A9a30
B38b1
C3421
D0020
（1）求a+b的值；
（2）采用分層抽樣的方法，從英語得A的學生中抽取5名，其中數(shù)學也得A的學生應抽幾名？
（3）在第（2）問中抽取的那5名英語得A的學生中任取兩名學生，求兩名學生數(shù)學都得A的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用總?cè)藬?shù)的和，直接求a+b的值；
（2）采用分層抽樣的方法，求出抽取的比例，即可求解從英語得A的學生中抽取5名，其中數(shù)學也得A的學生應抽的人數(shù)．
（3）在第（2）問中抽取的那5名英語得A的學生中任取兩名學生，列出所以的基本事件，找出兩名學生數(shù)學都得A的種數(shù)，即可求解概率．
解答： 解：（1）因為人數(shù)之和為50．
所以a+b=14．
（2）英語得A的學生共15人，由題意，從中抽取5人，啟智數(shù)學也得A的學生應該抽取人數(shù)為5×
9
15
=3人，
所以英語得A的學生中抽取5名，其中數(shù)學也得A的學生應抽3名．
（3）這5名學生中數(shù)學得A的3名，記為x，y，z，數(shù)學得B的1名記為：b，數(shù)學得C的1名，記為：C，
那么抽取的結(jié)果為：{x，y}，{x，z}，{y，z}，{x，b}，{x，c}，{y，b}，{y，c}，{z，b}，{z，c}，{b，c}共10種，兩名學生數(shù)學都得A的：{x，y}，{x，z}，{y，z}有3種，
兩名學生數(shù)學都得A的概率：
3
10
．
點評：本題考查古典概型的應用，分層抽樣的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（0，2），實數(shù)k是常數(shù)，M，N是圓x2+y2+kx=0上兩個不同點，P是圓x2+y2+kx=0上的動點，如果M，N關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則△PAB面積的最大值是（　�。�
A、3-
2
B、4
C、6
D、3+
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（2，2），
b
=（-3，4）．
（Ⅰ）若
c
=（8，1），且（
a
-2
b
）∥（k
a
+
c
），求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若|
c
|=2，且
a
與
c
的夾角為45°．求證：（
1
2
a
-
c
）⊥
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，平面A′BC⊥側(cè)面A′ABB′．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）設(shè)點M是線段A′C′中點，點N是線段A′C中點，若AB=BC=AA′=2，求四棱錐C-MNBB′的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設(shè)bn=log2（an+1）．
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（3）設(shè)cn=
2bn
an•an+1
，
①判定數(shù)列{cn}的單調(diào)性，并求數(shù)列{cn}的最大值．
②求
lim
n→∞
（c1+c2+…+cn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應x的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，滿足f（A）=1．求sin（2B+C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1是邊長為2的菱形，∠A1AC=60°．在面ABC中，AB=2
3
，BC=4，M為BC的中點，過A1，B1，M三點的平面交AC于點N．
（1）求證：N為AC中點；
（2）平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）
（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）當0≤a≤1時，試討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C是以點C（2，-
π
6
）為圓心、2為半徑的圓．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）求圓C被直線l：θ=-
5π
12
所截得的弦長．

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