Question

9．在△ABC中，∠BAC=75°，AB=3，AC=4，若點D，E都在邊BC上，并且∠BAD=∠CAE=30°，則$\frac{BD•BE}{CD•CE}$=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{9}{16}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到$\frac{BD}{sin30°}=\frac{3}{sin∠BDA}①$，$\frac{BE}{sin35°}=\frac{3}{sin∠BEA}②$，$\frac{CE}{sin30°}=\frac{4}{sin∠AEC}③$，$\frac{CD}{sin35°}=\frac{4}{sin∠ADC}④$，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而$\frac{①}{④}•\frac{②}{③}$便可求出$\frac{BD•BE}{CD•CE}$的值．

解答 解：如圖，由正弦定理得，$\frac{BD}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{sin∠BDA}①$，$\frac{BE}{sin35°}=\frac{3}{sin∠AEB}②$，$\frac{CE}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{sin∠AEB}③$，$\frac{CD}{sin35°}=\frac{4}{sin∠BDA}④$；
∴$\frac{①}{④}•\frac{②}{③}$得：$\frac{2sin35°•BD}{CD}•\frac{BE}{2sin35°•CE}=\frac{3}{4}•\frac{3}{4}$；
∴$\frac{BD•BE}{CD•CE}=\frac{9}{16}$．
故選C．

點評 考查正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，以及三角函數(shù)的誘導公式：sin（π-α）=sinα．