分析 (1)由二倍角的正弦公式,兩角差的正弦公式化簡解析式,由三角函數(shù)的周期公式求出f(x)的最小正周期;
(2)由(1)和五點作圖法列出表格,由正弦函數(shù)的圖象畫出在區(qū)間[0,π]上的草圖即可;
(3)由(2)中的函數(shù)圖象,直接求出f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值.
解答 解:(1)∵量$\overrightarrow a$=(cosx,-$\frac{1}{2}$),$\overrightarrow b$=($\sqrt{3}$sinx,cos2x),
∴f(x)=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$cos2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x=$sin(2x-\frac{π}{6})$,…(2分)π
∴f(x)的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}=π$…(3分)
(2)由(1)列表得
x | 0 | $\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ | π |
2x-$\frac{π}{6}$ | -$\frac{π}{6}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | $\frac{11π}{6}$ |
f(x) | -$\frac{1}{2}$ | 0 | 1 | 0 | -1 | -$\frac{1}{2}$ |
點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象,五點作圖法,以及二倍角的正弦公式、兩角差的正弦公式的應用,屬于中檔題.
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A. | (4,$\frac{2}{3}$π) | B. | (-4,$\frac{2}{3}$π) | C. | (-4,$\frac{1}{3}$π) | D. | (4,$\frac{1}{3}$π) |
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A. | n+(n+1)+(n+2)+…+2n=(n-1)2 | B. | n+(n+1)+(n+2)+…+3n=(n-1)2 | ||
C. | n+(n+1)+(n+2)+…+(2n+2)=(2n-1)2 | D. | n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 |
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A. | 若a<b<0,則a2>ab>b2 | B. | 若a>b,則ac>bc | ||
C. | 若a>b,則ac2>bc2 | D. | 若a<b<0,則$\frac{a}$>$\frac{a}$ |
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A. | bc>ac | B. | b3>a3 | C. | b2>a2 | D. | $\frac{1}$<$\frac{1}{a}$ |
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