Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2015）+f（2014）的值為（　�。�

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），知f（-2015）=-f（2015），求出函數(shù)的周期T=2，利用當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進(jìn)行求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
又∵對(duì)于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2015）+f（2014）=-f（2015）+f（2014）=-f（2×1007+1）+f（2×1007）
=-f（1）+f（0）=-log₂2+log₂1=-1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的偶函數(shù)的性質(zhì)及其周期性，還考查了周期函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題，計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì)．