Question

8．已知O為△ABC的外心，且|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{AC}$|=2，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值為-16．

Answer 1

分析 可取AB的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)E，并連接OD，OE，從而作出圖形，根據(jù)條件得到OD⊥AB，OE⊥AC，而$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，帶入$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合圖形從而求出該數(shù)量積的值．

解答 解：如圖，取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連接OD，OE，則：
OD⊥AB，OE⊥AC；
∴$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$
=$|\overrightarrow{AO}|cos∠OAE•|\overrightarrow{AC}|$$-|\overrightarrow{AO}|cos∠OAD•|\overrightarrow{AB}|$
=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}{|}^{2}-\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$
=2-18
=-16．
故答案為：-16．

點(diǎn)評(píng) 考查三角形外心的定義，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式，三角函數(shù)的定義．