Question

17．若函數(shù)f（x）=cos2x-cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖形向左平移φ（φ＞0）個單位后關于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)“左加右減”原則表示出變換后的函數(shù)解析式，再由兩角差的正弦公式進行整理，利用正弦函數(shù)圖象的對稱性和誘導公式，列出關于φ的式子，再求出φ的最小值．

解答 解：數(shù)f（x）=cos2x-cos（2x+$\frac{π}{3}$）
=cos2x-cos2xcos$\frac{π}{3}$+sin2xsin$\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
將該函數(shù)向左平移φ（φ＞0）個單位后所得的函數(shù)為y=sin（2x+$\frac{π}{6}$+2φ）．
∵所得圖象關于y軸對稱，
∴$\frac{π}{6}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$．
當k=0時，φ取最小值，其最小值是$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，以及兩角差的正弦公式和三角函數(shù)圖象的性質應用，注意左右平移時必須在x的基礎進行加減，這是易錯的地方．