13．過點（0，1）的直線l被圓（x-1）2+y2=4所截得的弦長最短時，直線l的斜率為（　　）
A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．$-\sqrt{2}$

分析 點（0，1）在（x-1）2+y2=4圓內(nèi)，要使得過點（0，1）的直線l被圓（x-1）2+y2=4所截得的弦長最短，則該弦以（0，1）為中點，與圓心和（0，1）連線垂直，即可得出結論．

解答 解：點（0，1）在（x-1）2+y2=4圓內(nèi)，
要使得過點（0，1）的直線l被圓（x-1）2+y2=4所截得的弦長最短，
則該弦以（0，1）為中點，與圓心和（0，1）連線垂直，而
圓心和（0，1）連線的斜率為$\frac{0-1}{1-0}=-1$，
所以所求直線斜率為1，
故選：A．

點評 本題給出圓內(nèi)定點，求經(jīng)過該點的最短弦所在直線的斜率，著重考查了直線的基本量與方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）-a＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．實數(shù)x滿足|x2-x-2|+|${\frac{1}{x}}$|=|x2-x-2+$\frac{1}{x}}$|，則x的解集為{x|-1≤x＜0或x≥2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．做拋擲兩顆骰子的試驗：用（x，y）表示結果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)．
（1）寫出試驗的基本事件；
（2）求事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知三棱錐S-ABC的四個頂點均落在球O的表面上，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，$SA=BC=\frac{1}{2}AB=1$，則球O的體積與表面積的比值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{2}t}\\{y=-1+\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$
（1）判斷曲線C1與曲線C2的位置關系；
（2）設點M（x，y）為曲線C2上任意一點，求2x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓${Γ_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其離心率為$\frac{1}{2}$；拋物線${Γ_2}：{y^2}=-4{a^2}x$的焦點F到準線l的距離為8，H是準線l上的點．
（1）求橢圓Γ1、拋物線Γ2的方程；
（2）過點F的直線交橢圓Γ1于P，Q兩點，設直線F2H，PH，QH的斜率分別為k1，k2，k3，探究：是否存在k1，k2，k3的一個排列（如“k3，k1，k2”，“k1，k3，k2”等），使得這個排列為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．某港口水的深度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t（時）03691215182124
y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似的看成函數(shù)y=Asinωt+b（A＞0，ω＞0）的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得函數(shù)y=f（t）的近似表達式為$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=x，b=2，B=60°，如果解此三角形有且只有兩個解，則x的取值范圍是$（{2，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}}）$．

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