Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，且滿足3$\overrightarrow{a}$$+m\overrightarrow$$+7\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，其中$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則實(shí)數(shù)m=5或-8．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{c}$，兩邊平方得到關(guān)于m的方程．

解答 解：∵3$\overrightarrow{a}$$+m\overrightarrow$$+7\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴-7$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$，
∴49${\overrightarrow{c}}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$+m²${\overrightarrow}^{2}$+6m$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，
∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴49=9+m²+3m，
解得m=5或m=-8．
故答案為：5或-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．