Question

8．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（3，$\frac{7π}{2}$）經(jīng)過伸縮變換：$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$ 后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于1．

Answer 1

分析 利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再經(jīng)過伸縮變換：$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$ 后的點(diǎn)為Q，即可得出答案．

解答 解：由點(diǎn)P（3，$\frac{7π}{2}$）可得：x=$3cos\frac{7π}{2}$=$3cos（-\frac{π}{2}）$=0，y=3sin$\frac{7π}{2}$=-3．
∴直角坐標(biāo)為P（0，-3）．
經(jīng)過伸縮變換：$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$ 后的點(diǎn)為Q（0，-1），
即Q$（1，\frac{3π}{2}）$．
∴極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、伸縮變換，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．