Question

13．求點(diǎn)M（4，$\frac{π}{3}$）到直線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的點(diǎn)的距離的最小值．

Answer 1

分析 分別化為直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點(diǎn)M（4，$\frac{π}{3}$）化為直角坐標(biāo)：$（2，2\sqrt{3}）$．
直線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2展開(kāi)為：$\frac{1}{2}ρcosθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=2，可得直角坐標(biāo)方程：x+$\sqrt{3}$y-4=0．
∴點(diǎn)M到直線的距離d=$\frac{|2+6-4|}{2}$=2．
∴點(diǎn)M（4，$\frac{π}{3}$）到直線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的點(diǎn)的距離的最小值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．