設(shè)sinα＞0，cosα＜0，且sin
α
3
＞cos
α
3
，則
α
3
的取值范圍是（　�。�
A、（2kπ+
π
6
，2kπ+
π
3
），k∈Z
B、（
2kπ
3
+
π
6
，
2kπ
3
+
π
3
），k∈Z
C、（2kπ+
5π
6
，2kπ+π），k∈Z
D、（2kπ+
π
4
，2kπ+
π
3
）∪（2kπ+
5π
6
，2kπ+π），k∈Z
考點(diǎn)：三角函數(shù)線
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過已知條件判斷角的范圍，推出
α
3
的范圍，利用不等關(guān)系式，求解即可．
解答： 解：由sinα＞0，cosα＜0，故
π
2
+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z，故
π
6
+
2kπ
3
＜
α
3
＜
π
3
+
2kπ
3
，
當(dāng)k=3n時，
π
6
+2nπ＜
α
3
＜
π
3
+2nπ，由sin
α
3
＞cos
α
3
，故
π
4
+2nπ＜
α
3
＜
π
3
+2nπ，n∈Z
當(dāng)k=3n+1時，
π
6
+
2π
3
+2nπ＜
α
3
＜
π
3
+
2π
3
+2nπ，故
5π
6
+2nπ＜
α
3
＜π+2nπ，n∈Z，符合sin
α
3
＞cos
α
3

當(dāng)k=3n+2時，
π
6
+
4π
3
+2nπ＜
α
3
＜
π
3
+
4π
3
+2nπ，故
3π
2
+2nπ＜
α
3
＜
5π
3
+2nπ，n∈Z，不符合sin
α
3
＞cos
α
3

綜上，
π
4
+2nπ＜
α
3
＜
π
3
+2nπ或
5π
6
+2nπ＜
α
3
＜π+2nπ，n∈Z，
即，
π
4
+2kπ＜
α
3
＜
π
3
+2kπ或
5π
6
+2kπ＜
α
3
＜π+2kπ，k∈Z，
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的不等式的應(yīng)用，注意角的范圍以及三角函數(shù)線分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an=2n，bn=3n，若cn=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1，則數(shù)列{cn}的通項公式為
 
．

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在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10和2a2+2與5a3成等比數(shù)列．
（1）求d及an；
（2）若bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求T15．

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已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，x∈[-1，1]．求證：當(dāng)b＜-2時，在閉區(qū)間[-1，1]上總存在一個x，使得|f（x）|≥|b|成立．

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在△ABC中，acosA+bcosB=ccosC，試判斷三角形的形狀．

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已知集合M={a|a=
π
4
+
kπ
2
，k∈Z}，N={a|a=
π
2
+
kπ
4
，k∈Z}，則（　�。�
A、M=NB、M?N
C、N?MD、M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，的4Sn=an2+2an-3，且a1、a2、a3、a4…a11成等比數(shù)列，當(dāng)n≥11時，an＞0．
（1）求證，當(dāng)a≥11時，{an}為等差數(shù)列
（2）求：當(dāng)n＞10時，{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1-a
2
x2-bx，a∈R且a≠1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為0．
（1）求b的值；
（2）若存在x∈[1，+∞），使得f（x）＜
a
a-1
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
3
，α∈（0，π），則cosα-sinα=（　�。�
A、
14
9
B、
14
3
C、-
14
3
D、±
14
3

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