Question

已知點(diǎn)M是拋物線y²=x上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為一邊（O為原點(diǎn)）作正方形MNPO，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意畫出圖形，設(shè)出拋物線上任一點(diǎn)M（m²，m），（m為任意實(shí)數(shù)），求得P點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)為（m，-m²），即得到P的橫縱坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系，同理得到MNPO逆時(shí)針時(shí)的P的軌跡方程．

解答： 解：如圖，
作PP₁、MM₁垂直于y軸，則三角形OPP₁、OMM₁全等，
∴對任一點(diǎn)M（m²，m），（m為任意實(shí)數(shù)），
P點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)為（m，-m²），
故P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系 y=-x²，
這就是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
當(dāng)所求正方形與上圖關(guān)于OM對稱時(shí)，
此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 y=x²．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．