Question

13．設(shè)各項都是正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項和為S_n，若a₂，S₃，a₂+S₅成等比數(shù)列，則$\fracamtyfos{{a}_{1}}$=（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 a₂，S₃，a₂+S₅成等比數(shù)列，可得：（a₁+d）（6a₁+11d）=$（3{a}_{1}+3d）^{2}$，解出即可得出．

解答 解：∵a₂，S₃，a₂+S₅成等比數(shù)列，
∴a₂•（a₂+S₅）=${S}_{3}^{2}$，
∴（a₁+d）（6a₁+11d）=$（3{a}_{1}+3d）^{2}$，
化為：2d²-a₁d-3${a}_{1}^{2}$=0，d，a₁＞0．
∴（2d-3a₁）（d+a₁）=0，
∴2d-3a₁=0，
則$\fracdov9ma8{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．