Question

10．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$t+$\stackrel{∧}{a}$
（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$．$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y關(guān)于t的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$t+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）t=6，代入回歸方程，即可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款．

解答 解：（Ⅰ）
由圖表求得：$\overline{t}$=3，$\overline{y}$=7.2，
$\sum_{i=1}^{5}{{t}_{i}}^{2}-5{\overline{t}}^{2}$=55-5×3²=10，$\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}{y}_{i}-5\overline{t}\overline{y}$=120-5×3×7.2=12，
∴$\widehat$=1.2，$\widehat{a}$=7.2-1.2×3=3.6，
∴y關(guān)于t的回歸方程$\widehat{y}$=1.2t+3.6．
（Ⅱ）t=6時(shí)，$\widehat{y}$=1.2×6+3.6=10.8（千億元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．