Question

5．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則n-m=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$，求出m、n的值即可得出結(jié)論．

解答 解：畫出圖形，如圖所示：

∵$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
∴m=-$\frac{1}{3}$，n=$\frac{4}{3}$，
∴n-m=$\frac{5}{3}$，
故答案為$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的線性運算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．