【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生一直是人們比較關(guān)注的對(duì)象，他們從大學(xué)畢業(yè)，沒有選擇經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的大城市，而是回到自己的家鄉(xiāng)，為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻(xiàn)自己的力量，在享有“國(guó)際花園城市”稱號(hào)的溫江幸福田園，就有一個(gè)由大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時(shí)代”，其獨(dú)特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營(yíng)模式，引來無數(shù)人的關(guān)注，帶來紅紅火火的現(xiàn)狀，給青年大學(xué)生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下情況：初期投入為72萬元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬元，第n年需要付出房屋維護(hù)和工人工資等費(fèi)用是首項(xiàng)為12，公差為4的等差數(shù)列（單位：萬元）．

（1）求；

（2）該農(nóng)家樂第幾年開始盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）

（3）該農(nóng)家樂經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利前年總獲利）

【答案】（1）；（2）第3年開始盈利；能盈利15年；（3）經(jīng)過6年經(jīng)營(yíng)年平均獲利最大，最大值為16萬元．

【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.

（2）設(shè)農(nóng)家樂第n年后開始盈利，盈利為y萬元，則，令，解不等式即可.

（3）列出年平均獲利，利用基本不等式即可求解.

解：（1）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，

∴

（2）設(shè)該農(nóng)家樂第n年后開始盈利，盈利為y萬元，

則

由，得，解得，

故．

即第3年開始盈利．能盈利15年．

（3）年平均獲利為

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均獲利最大．

故經(jīng)過6年經(jīng)營(yíng)年平均獲利最大，最大值為16萬元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績(jī)?yōu)?/span>分（含分）以上的3人與成績(jī)?yōu)?/span>分（不含分）以下的3836人，還有約1.9萬文科考生的成績(jī)集中在內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布如下表所示：

分?jǐn)?shù)段

頻率

0.108

0.133

0.161

0.183

分?jǐn)?shù)段

頻率

0.193

0.154

0.061

0.007

（Ⅰ）試估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)文科考生的平均分（精確到）；

（Ⅱ）一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績(jī)均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變；

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變；

把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要推進(jìn)綠色發(fā)展,倡導(dǎo)“簡(jiǎn)約知適度、綠色低碳”的生活方式，開展創(chuàng)建“低碳生活,綠色出行”等行動(dòng).在這一號(hào)召下,越來越多的人秉承“能走不騎，能騎不坐,能坐不開”的出行理念，盡可能采取乘坐公交車騎自行車或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:

次數(shù)

人數(shù)

年齡

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

19

4

2

聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.

(I)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì)，求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間的概率;

(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題:

()估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù);

(） 若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設(shè)，分別為，中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn)，，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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