Question

19．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)圓F：x²+y²-2x+4y-4=0的圓心，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長(zhǎng)為（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 將圓的方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心，將圓心代拋物線方程，求得p，即可求得準(zhǔn)線方程，代入即可求得則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長(zhǎng)．

解答 解：將圓x²+y²-2x+4y-4=0轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-1）²+（y+2）²=3²，
∴圓心為（1，-2），半徑為3，
∴將F（1，-2）代入y²=2px，得p=2，
∴拋物線E的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∴拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{{3^2}-{2^2}}=2\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與拋物線的準(zhǔn)線方程，考查拋物線的弦長(zhǎng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．