已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為
 
；  又若雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，圓C：x2+y2-6x+5=0的方程可化為（x-3）2+y2=4；從而可得故
b
a
=
2
5
；從而求離心率；再由雙曲線的焦點到漸近線的距離為2可得b=2；從而求方程．
解答： 解：由題意，圓C：x2+y2-6x+5=0的方程可化為
（x-3）2+y2=4；
故OC=3，BC=2，OB=
5
；
故
b
a
=
2
5
；
故e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
3
5
5
；
設(shè)雙曲線的焦點為（c，0）；
其一條漸近線方程為
x
a
+
y
b
=0，
即bx+ay=0；
故雙曲線的焦點到漸近線的距離d=
|bc|
a2+b2
=b=2；
故a=
5
；故此雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
4
=1；
故答案為：
3
5
5
；
x2
5
-
y2
4
=1．
點評：本題考查了雙曲線的定義及性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=
2
，二面角A-BC-D的平面角的余弦值為-
3
3
．
（1）求點A到平面BCD的距離；
（2）設(shè)G是BC的中點，H為△ACD內(nèi)的動點（含邊界），且GH∥平面ABD，求直線AH與平面BCD所成角的正弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
．求：
（1）tanα；
（2）
sin2(α+
π
4
)
cos2α
；
（3）
2sin2α+1
sin2α

（4）
2sinαcosα+cos2α
5cos2α+sin2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x+2msinx-2m-2
（1）若|x|≤
π
2
，f（x）的最大值為1，求實數(shù)m的值
（2）若當0≤x≤
π
6
時，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C以直線x±2y=0為漸近線，且經(jīng)過點A（2，-2），則雙曲線C的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
3
=1
C、
y2
12
-
x2
3
=1
D、
y2
3
-
x2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}對任意的m，n∈N*，都有an+m=anam，滿足a2+a4=20，數(shù)列{bn}滿足b1=1，公差d≠0，若b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，以及{bn}的通項公式；
（2）若cn=bnSn-1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

文：已知數(shù)列{an}的通項公式an=22-n+2n+1（其中n∈N*），則該數(shù)列的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各點在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上的是（　�。�
A、（0，0）
B、（1，1）
C、（1，-1）
D、（1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=r2恒有公共點 則r的最小值為
 
．

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同步練習冊答案