Question

18．為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究居民的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80名居民，得到下面的數(shù)據(jù)表：

性別 休閑方式	看電視	運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
女性	10	10	20
男性	10	50	60
總計(jì)	20	60	80

（1）用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽查其中12名以運(yùn)動(dòng)為休閑方式的居民，問(wèn)其中男性居民有多少人？
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣可知：設(shè)其中男性居民n人，$\frac{n}{12}$=$\frac{50}{60}$，解方程求得n的值；
（2）計(jì)算K的觀測(cè)值K²，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)其中男性居民n人，則$\frac{n}{12}$=$\frac{50}{60}$，…（3分）
所以n=10；     …（5分）
（Ⅱ）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得：
K²=$\frac{80×（50×10-10×10）2}{60×20×20×60}$=$\frac{80}{9}≈8.889$；…（8分）
K²＞6.635
所以有99%的把握認(rèn)為“居民的休閑方式與性別有關(guān)”…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測(cè)值公式求出觀測(cè)值，屬于基礎(chǔ)題．