12．已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2$\sqrt{2}$，∠BDC=90°，平面ADC⊥平面BDC，則球O的體積為4$\sqrt{3}$π．

分析 由題意，BC的中點(diǎn)O′是△DBC外接圓的圓心，設(shè)球心為O，OO′=d，球的半徑為R，則由勾股定理可得R2=d2+（$\sqrt{3}$）2=12+（$\sqrt{2}$-d）2，求出球的半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：由題意，BC的中點(diǎn)O′是△DBC外接圓的圓心，設(shè)球心為O，OO′=d，球的半徑為R，則
由勾股定理可得R2=d2+（$\sqrt{3}$）2=12+（$\sqrt{2}$-d）2，∴R=$\sqrt{3}$，
∴球O的體積為$\frac{4}{3}•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案為4$\sqrt{3}$π．

點(diǎn)評 本題考查球O的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球O的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知⊙C：（x-6）2+y2=4，直線過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k．
（1）若直線與⊙C有公共點(diǎn)，求k的取值范圍；
（2）若直線與⊙C交于不同兩點(diǎn)A、B，是否存在常數(shù)k，使以AB為直徑的圓過⊙C的圓心C？若存在，試求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax2+（a+2）x-3有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．[-1，2]D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若直線x+y-1=0與拋物線y=2x2交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)M（1，0）到A，B兩點(diǎn)的距離之積為（　�。�
A．$4\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．4D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0．
（1）寫出圓C的普通方程；
（2）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（3）過直線l的任意一點(diǎn)P作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+1，
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2m-1）x-9，且?m∈[-1，3]，都有g(shù)（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）-（1-m）x2+2x，求函數(shù)y=h（x）在x∈[-1，1]的最小值H（m）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖是函數(shù)y=f（x）圖象的一部分，則函數(shù)y=f（x）的解析式可能為（　�。� 
A．y=sin（x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）C．y=cos（4x-$\frac{π}{3}$）D．y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg，已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350kg時(shí)，單位售價(jià)為20元/kg，若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350kg而低于550時(shí)，單位售價(jià)為15元/kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于550kg時(shí)，單位售價(jià)為10元/kg．
（1）求圖中a，b的值；
（2）試估計(jì)年銷售額大于5000元小于6000元的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合p={x|y=lg（x-1）}，Q={y|y=2-|x|}，R為實(shí)數(shù)集，則（　�。�
A．p?QB．P∩Q=∅C．P∪Q=QD．CRP=Q

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案