16．求證：f（x）=$\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}$（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．

分析 利用奇偶函數(shù)的定義判證明函數(shù)的奇偶性．

解答 證明：函數(shù)定義域?yàn)镽；
f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-{a}^{x}}{2}$=-$\frac{{{a^x}-{a^{-x}}}}{2}$=-f（x）；
所以函數(shù)是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；利用定義分兩個(gè)步驟：一、求定義域；二、判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．定義函數(shù)f（x）=＜x•＜x＞＞，其中＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，如＜1.3＞=2，＜-2.1＞=-2，當(dāng)x∈（0，n]（n∈N*）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳n，記集合An中的元素的個(gè)數(shù)為an，則$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2015}}}}$=$\frac{2015}{1008}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．P是橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積等于（　�。�
A．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$B．$16（2+\sqrt{3}）$C．$4（2-\sqrt{3}）$D．16

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11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面積．

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1．已知a＞1，且f（logax）=$\frac{a}{{{a^2}-1}}（x-\frac{1}{x}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）；
（3）對(duì)于f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{a}{2}$x2+2xlnx，（a∈R），在x=1處的切線斜率為-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及此時(shí)的切線方程；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）上存在三條斜率為m+2的切線，三個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求證：x3-x1＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列四個(gè)函數(shù)中，在（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2+1B．y=1-$\frac{1}{x}$C．y=x2-5x-6D．y=3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與△ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，與AB、AC分別相切于E、F兩點(diǎn)．
（1）證明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半徑，且$AE=MN=2\sqrt{3}$，求四邊形EBCF的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案