Question

1．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)的立方和為（　　）

• A． 70
• B． 60
• C． 50
• D． 56

Answer 1

分析 由設(shè)x₁≤x₂≤x₃≤x₄，由題意可知x₁+x₂+x₃+x₄=8，由標(biāo)準(zhǔn)差S=$\sqrt{\frac{1}{4}[（{x}_{1}-2）^{2}+（{x}_{2}-2）^{2}+（{x}_{3}-2）^{2}+（{x}_{4}-2）^{2}]}$=1，及中位數(shù)是2，即可求得x₁，x₂，x₃，x₄的值，求得這組數(shù)據(jù)的立方和．

解答 解：不妨設(shè)x₁≤x₂≤x₃≤x₄，x₁，x₂，x₃，x₄，∈N*，
依題意得x₁+x₂+x₃+x₄=8，
S=$\sqrt{\frac{1}{4}[（{x}_{1}-2）^{2}+（{x}_{2}-2）^{2}+（{x}_{3}-2）^{2}+（{x}_{4}-2）^{2}]}$=1，即（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²=4，
∴（x₄-2）²＜4，則x₄＜4，
結(jié)合x₁+x₂+x₃+x₄=8，及中位數(shù)是2，
∴x₁=x₂=1，x₃=x₄=3，
則這組數(shù)據(jù)為1，1，3，3．
∴這組數(shù)據(jù)的立方和2×1+2×3³=56
故答案選：D

點評 本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的定義及相關(guān)計算，考查計算能力，屬于中檔題．