18．已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為4π，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{9π}{2}$B．$\frac{9π}{4}$C．9πD．18π

分析 設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為$\frac{1}{3}$R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，∵AH：HB=1：2，∴平面α與球心的距離為$\frac{1}{3}$R，
∵α截球O所得截面的面積為4π，
∴d=$\frac{1}{3}$R時(shí)，r=2，
故由R2=r2+d2得R2=22+（$\frac{1}{3}$R）2，∴R2=$\frac{9}{2}$
∴球的表面積S=4πR2=18π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理．

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12．函數(shù)f（x）=sin2 x+2cos2x-cosx+2．
（1）若x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]求函數(shù)f（x）的最值及對(duì)應(yīng)的x的值；
（2）若不等式[f（x）-m]2＜1在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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13．函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x+2，則f（7）=-3．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，則$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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3．三個(gè)數(shù)${0.3^π}，{π^{0.3}}，sin\frac{20π}{3}$的大小順序是（　�。�
A．$sin\frac{20π}{3}＜{0.3^π}＜{π^{0.3}}$B．$sin\frac{20π}{3}＜{π^{0.3}}＜{0.3^π}$
C．${0.3^π}＜sin\frac{20π}{3}＜{π^{0.3}}$D．${0.3^π}＜{π^{0.3}}＜sin\frac{20π}{3}$

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10．已知點(diǎn)A，B在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，且線段AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)M為圓x2+（y-2）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的最大值為（　�。�
A．-15B．-9C．-7D．-6

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7．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且$\frac{AD}{DB}$=2，那么△ADE與四邊形DBCE的面積比是$\frac{4}{5}$．

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8．以下四個(gè)命題中，正確的是（　�。�
A．原點(diǎn)與點(diǎn)（2，3）在直線2x+y-3=0同側(cè)B．點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（2，3）在直線x-y=0同側(cè)
C．原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y-3x+$\frac{1}{2}$=0異側(cè)D．原點(diǎn)與點(diǎn)（1，4）在直線y-3x+$\frac{1}{2}$=0異側(cè)

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