Question

8．以下四個(gè)命題中，正確的是（　�。�

• A． 原點(diǎn)與點(diǎn)（2，3）在直線2x+y-3=0同側(cè)
• B． 點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（2，3）在直線x-y=0同側(cè)
• C． 原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y-3x+$\frac{1}{2}$=0異側(cè)
• D． 原點(diǎn)與點(diǎn)（1，4）在直線y-3x+$\frac{1}{2}$=0異側(cè)

Answer 1

分析 根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．當(dāng)x=0，y=0時(shí)，2x+y-3=0+0-3=-3＜0，當(dāng)x=2，y=3時(shí)，2x+y-3=4+3-3=4＞0，則原點(diǎn)與點(diǎn)（2，3）在直線2x+y-3=0的兩側(cè)，故A錯(cuò)誤，
B．當(dāng)x=3，y=2時(shí)，x-y=3-2=1＞0，當(dāng)x=2，y=3時(shí)，x-y=2-3＜0，則點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（2，3）在直線x-y=0兩側(cè)，故B錯(cuò)誤，
C．當(dāng)x=0，y=0時(shí)，y-3x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$＞0，當(dāng)x=2，y=1時(shí)，y-3x+$\frac{1}{2}$=1-3+$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$＜0，則原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y-3x+$\frac{1}{2}$=0異側(cè)故C正確，
D．當(dāng)x=0，y=0時(shí)，y-3x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$＞0，當(dāng)x=1，y=4時(shí)，4-3+$\frac{1}{2}$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$＞0，則原點(diǎn)與點(diǎn)（1，4）在直線y-3x+$\frac{1}{2}$=0的同側(cè)，故D錯(cuò)誤，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．