16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若$\frac{a}{sinB}$+$\frac{sinA}$=2c，則∠C的大小是$\frac{π}{2}$．

分析 利用正弦定理化簡已知等式得：$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$=2sinC，進(jìn)而a2+b2=2absinC≥2ab，得出sinC=1，即可得出結(jié)論．

解答 解：利用正弦定理化簡已知等式得：$\frac{sinA}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinA}$=2sinC，
∴sin2A+sin2B=2sinAsinBsinC，
∴a2+b2=2absinC≥2ab，
∴sinC=1
∴C=$\frac{π}{2}$，
故答案為$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面積S．
（2）若b+c=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為2元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：
①該福利彩票中獎概率為0.2；
②每張中獎彩票的中獎獎金有5元，10元和100元三種；
③顧客購買一張彩票，獲得10元獎金的概率為0.08，獲得100元獎金的概率為p．
（1）若某顧客每天都買一張?jiān)擃愋偷母＠势�，求其在�?天才中獎的概率；
（2）福彩中心為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)持續(xù)發(fā)展，應(yīng)如何設(shè)定P的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知集合A={a，a2}，B={1，b}，若A=B，則a+b=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{3}^{-x}+1，x≤0}\end{array}\right.$，則f（1）+f（log3$\frac{1}{2}$）的值是（　�。�
A．5B．3C．-1D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在（1+x3）（1-x）10的展開式中，x5的系數(shù)是（　�。�
A．-297B．-207C．252D．297

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+a（x-lnx）．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，試求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈（$\frac{1}{2}$，2）上有三個不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸，y軸正半軸（含坐標(biāo)原點(diǎn)）滑動，其中AD=4，AB=2．
（1）若∠DAO=$\frac{π}{4}$，求|$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$|；
（2）求$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$的最大值．

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