11．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=7，S12＞0，S13＜0，則下列命題正確的是①③④⑤（寫出序號）．
①$-2＜d＜-\frac{7}{4}$；   
②a1可能為整數(shù)；
③a6+a7＞0；  
④a6＞0，a7＜0；
⑤在Sn中S6的值最大．

分析 由a3=7，S12＞0，S13＜0，利用求和公式可得：d＜0，a6＞0，a7＜0．由a3=a1+2d=7，可得a1+5d=7-2d+5d＞0，a1+6d=7-2d+6d＜0，解得$-2＜d＜-\frac{7}{4}$．a(chǎn)1=7-2d∈$（\frac{21}{2}，11）$，不可能為整數(shù)．

解答 解：∵a3=7，S12＞0，S13＜0，
∴$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a6+a7）＞0，$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a7＜0，
∴d＜0，a6＞0，a7＜0．
∵a3=a1+2d=7，∴a1+5d=7-2d+5d＞0，a1+6d=7-2d+6d＜0，
解得$-2＜d＜-\frac{7}{4}$．
a1=7-2d∈$（\frac{21}{2}，11）$，不可能為整數(shù)．
可得：①③④⑤正確．
故答案為：①③④⑤．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其求和公式及其性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）滿足f（-3）=0，且f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　�。�
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，0）∪（0，3）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）已知等差數(shù)列{an}中，a1=$\frac{3}{2}，d=-\frac{1}{2}，{S_n}$=-15，求n和an；
（2）已知等比數(shù)列{an}中，q=2，an=96，Sn=189，求a1和n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，D是AB的中點，AB=2，CD=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）若BC=$\sqrt{5}$，求AC的值；
（Ⅱ）若∠A=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

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6．A={x|-2＜x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，求A∩B，A∪B．

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16．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-2sin2ωx+2（ω＞0）圖象的一個對稱中心為P（-$\frac{π}{12}$，1）．
（1）求ω的最小值；
（2）當ω取最小值時，試用“五點法”作出y=f（x）的圖象．
（3）當ω取最小值時，求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間及對稱軸方程和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下面說法：
①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5；
②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0；
③如果一組數(shù)據(jù)1，2，x，5的中位數(shù)是3，那x=4；
④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設a為$f（x）=\frac{4}{3}{x^3}+2{x^2}-3x-1$的極值點，且函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＜0）}\\{lo{g}_{a}x（x≥0）}\end{array}\right.$，則$g（\frac{1}{4}）+g（{log_2}\frac{1}{5}）$=（　　）
A．$\frac{9}{20}$B．8C．$\frac{11}{5}$D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．解不等式：（1-a）x2-2x+1＜0（a∈R）．

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