Question

8．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，BC=1，P是腰AB上的動(dòng)點(diǎn)，則|$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$|的最小值為3．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，把求$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$的最小值轉(zhuǎn)化為求直角梯形ABCD的中位線長得答案．

解答 解：如圖，以PC、PD為鄰邊作平行四邊形PCQD，則$\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{PQ}$=$2\overrightarrow{PE}$，
要使$|\overrightarrow{PQ}|$取最小值，只需$|\overrightarrow{PE}|$取最小值，
∵E為CD的中點(diǎn)，故當(dāng)PE⊥AB時(shí)，$|\overrightarrow{PE}|$取最小值，
這時(shí)PE為梯形的中位線，
即$|\overrightarrow{PE}{|_{min}}=\frac{1}{2}（|BC|+|AD|）=\frac{3}{2}$，
故$|\overrightarrow{PQ}{|_{min}}=3$．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．