Question

11．請嚴格用三段論證明：函數(shù)$y=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)．

Answer 1

分析 在利用定義證明函數(shù)是一個奇函數(shù)的過程中，若用三段論形式證明，則包含這樣三個環(huán)節(jié)，一是說明什么樣的函數(shù)是奇函數(shù)，第二說明所給的函數(shù)符合這種結構形式，三是得到結論．

解答 證明：在利用定義證明函數(shù)是一個奇函數(shù)的過程中
大前提是：滿足f（-x）=-f（x）恒成立的函數(shù)是奇函數(shù)，
小前提是：f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-f（x）恒成立，
結論是：$y=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)．

點評 本題考查利用三段論形式證明函數(shù)是一個奇函數(shù)，這三個環(huán)節(jié)就是我們平時用定義來證明函數(shù)是一個基函數(shù)的環(huán)節(jié)，注意填寫仔細，注意借鑒這種證明形式．