若直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=r2恒有公共點 則r的最小值為
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：若直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=r2恒有公共點，
則圓心到直線的距離d=
|a+b|
a2+b2
=
(a+b)2
a2+b2
≤r恒成立，
∵
|a+b|
a2+b2
=
(a+b)2
a2+b2
=
a2+b2+2ab
a2+b2
≤
a2+b2+a2+b2
a2+b2
=
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，
∴r≥
2
，
即r的最小值為
2
．
另解：若直線ax+by+a+b=0等價為a（x+1）+b（y+1）=0，
則直線過定點（-1，-1），
若直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=r2恒有公共點，
則點（-1，-1）在圓上或圓內(nèi)，
即
(-1-0)2+(-1-0)2
=
2
≤r，
則r≥
2
．
故答案為：
2
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點到直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為
 
；  又若雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為（1-2k）x2+y2-1=0，下列四個命題中正確命題的個數(shù)為
 
．
①當(dāng)k＞
1
2
時，C是雙曲線；
②當(dāng)k＜
1
2
時，C是橢圓；
③當(dāng)k=
1
2
時，C是拋物線；
④C不可能是兩條直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線
x2
m
+
y2
n
=1（mn＜0）共軛的雙曲線方程是（　�。�
A、-
x2
m
+
y2
n
=1
B、
x2
m
-
y2
n
=1
C、
x2
m
-
y2
n
=-1
D、
x2
m
+
y2
n
=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點，若
PF2
•
F1F2
=0，|
PF1
|=6，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸的橢圓C．它的離心率為
1
2
且曲線C過點（0，
3
）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過點D（1，0）作一條直線與曲線C交于A，B兩點．過A，B作直線x=4的垂線，垂足依次為M，N．求證：直線AN與BM交于定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M是拋物線y2=x上一動點，以O(shè)M為一邊（O為原點）作正方形MNPO，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（a，b）是圓x2+y2=1內(nèi)不同于原點的一點，則直線ax+by=1與圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線過點P（-3，-
3
2
），且圓x2+y2=25的圓心到該直線的距離為3，則該直線的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案