Question

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+5y\;≥10\\ 2x-3y\;≥-6\\ 2x+y\;≤10\end{array}\right.$，則 $\frac{y+1}{x+1}$ 的取值范圍[$\frac{1}{6}$，3]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
A（5，0），C（0，2），
 $\frac{y+1}{x+1}$ 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與定點D（-1，-1）的斜率，由圖象知AD的斜率最小，為$\frac{0+1}{5+1}$=$\frac{1}{6}$，
CD的斜率最大，$\frac{2+1}{0+1}=3$，
則$\frac{y+1}{x+1}$ 的取值范圍[$\frac{1}{6}$，3]，
故答案為：[$\frac{1}{6}$，3]

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率的幾何意義，借助數(shù)形結(jié)合求出斜率的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．