14．在△ABC中，D是邊BC的中點，$\overrightarrow{AD}$=t（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$，則△ABC的形狀是（　　）
A．等邊三角形B．直角三角形
C．等腰（非等邊）三角形D．三邊均不相等的三角形

分析 由題意可知D在∠BAC的平分線上，故AB=AC，由夾角公式得到∠BAC=$\frac{π}{3}$，問題得以解決．

解答 解：由$\overrightarrow{AD}$=t（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）知D在∠BAC的平分線上，故AB=AC，
由$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$=cos∠BAC，故∠BAC=$\frac{π}{3}$，
故△ABC為等邊三角形，
故選：A．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點F（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x2+y2=b2相切于點M，且OP⊥OQ，求點Q的縱坐標t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一船沿北偏西45°方向航行，看見正東方向有兩個燈塔A，B，AB=10海里，航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏東60°，另一燈塔在船的南偏東75°，則這艘船的速度是每小時（　　）
A．5海里B．5$\sqrt{2}$海里C．10海里D．10$\sqrt{2}$海里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若（4$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}}$）n的展開式中各項系數(shù)之和為125，則展開式的常數(shù)項為48．

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9．如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），若直線AC與BD的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知兩個不同的平面α，β，若l∥α，則”l⊥β”是”α⊥β”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA=PD，且PA⊥CD．
（1）求證：平面PAD⊥底面ABCD；
（2）設(shè)PA=λ，當λ為何值時異面直線PA與BC所成的角為$\frac{π}{3}$？求并此時棱錐B-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如表：
售出水量x（單位：箱）76656
收益y（單位：元）165142148125150
（Ⅰ） 若某天售出8箱水，求預(yù)計收益是多少元？
（Ⅱ） 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201-500名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金．甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為$\frac{2}{5}$，獲二等獎學(xué)金的概率均為$\frac{1}{3}$，不獲得獎學(xué)金的概率均為$\frac{4}{15}$．
（1）在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率；
（2）已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金是相互獨立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望
附：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=146，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=4420，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=182．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�
A．f（x）=lgxB．f（x）=3xC．f（x）=lg（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）D．f（x）=x2

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