15．已知F為拋物線y2=8x的焦點，若該拋物線上一點M滿足|MO|2=3|MF|（0為坐標(biāo)原點），則|MF|=3．

分析 設(shè)M（x，y），則由拋物線的定義可得|MF|=x+2．利用|MO|2=3|MF|，建立方程，求出x，即可得出|MF|．

解答 解：設(shè)M（x，y），則由拋物線的定義可得|MF|=x+2．
∵F（2，0），|MO|2=3|MF|，
∴x2+y2=3（x+2），
∴x2+5x-6=0，
∴x=1（x=-6舍去），
∴|MF|=1+2=3．
故答案為：3．

點評 本題考查拋物線的方程，考查學(xué)生的計算能力，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l過點（0，-4），P是l上的一動點，PA，PB是圓C：x2+y2-2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則直線的斜率為（　�。�
A．$±\sqrt{2}$B．±$\frac{\sqrt{21}}{2}$C．±2$\sqrt{2}$D．±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組對公務(wù)員和教師各抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
  公務(wù)員 教師 合計
 同意延遲退休 40 n 70
 不同意延遲退休 m 20 p
 合計 50 50 100
附：

（Ⅰ）求上表中m，n，p的值，并問是否有95%的把握認(rèn)為“是否同意延遲退休與不同的職業(yè)有關(guān)”．
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣方法（按同意和不同意分二層）從調(diào)查的兩個職業(yè)人群中各抽取五人，然后從每個職業(yè)的五人中各抽取兩人，將這四人中的同意延遲退休的人數(shù)記為x，求x的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=2，AE=$\frac{1}{4}$AB．若將矩形ABCD沿對角線AC折起一部分后（如圖2），D點在平面ABC的正投影恰好能與E重合．
（Ⅰ）求線段AD的長；
（Ⅱ）線段CD（包括端點）上是否存在一點F，使得二面角E-BF-D的大小為30°，若存在，求$\frac{DF}{CD}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（α，sinB+sinC），$\overrightarrow{n}$=（sinA，b-c）且$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=bsinA
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{3}$，求a+2b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若一等差數(shù)列共3n項，前n項和為A，中間n項和為B，后n項和為C，M=B2-AC，N=（$\frac{A-C}{2}$）2，則M和N的大小關(guān)系為M=N．

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7．學(xué)校要安排一場文藝晚會的11個節(jié)目的演出順序，除第1個節(jié)目和最后1個節(jié)自己確定外，還有4個音樂節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目，2個曲藝節(jié)目，目3個舞蹈節(jié)目要求不能相鄰，2個曲藝節(jié)目出場前后順序已定，共有多少種不同排法？

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4．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=${2}^{n}-\frac{1}{{2}^{n-1}}+1$尺．

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